“팔 여러 개 달린 산적” “Multi Armed Bandit”은 슬롯머신의 별명인데 이 알고리즘은 이름처럼 “어떤 슬롯 머신의 팔을 당겨야 돈을 딸 수 있는가?” 와 같은 문제를 풀기위한 방법입니다.
엄밀한 의미의 강화학습에 포함되지 않지만 상당히 간단하고 쓸만하고 강화학습의 개념을 익히기 좋기 때문에 강화학습을 설명할 때 가장 먼저 설명하는 것이기도 합니다.
여러 대의 슬롯 머신이 있고 이 슬롯 머신 중 어떤 것의 레버를 당겨야 돈을 딸 수 있는가를 푸는 문제입니다. 한 번에 1대의 슬롯머신의 레버를 당기고 계속해서 반복합니다.
이 문제의 전제 조건이 있는데 한 번에 하나의 슬롯머신의 팔을 당길 수 있다는 것입니다.
그래서 동시에 모든 슬롯머신의 팔을 당겨서 그리고 여러번 당겨서 어떤 슬롯머신이 돈을 딸 학률이 높은지 알아낼 수 없습니다.
그래서 한 번에 하나씩만 선택해서 돈을 최대한 많이 따는 것이 이 문제의 푸는 목적입니다.
복잡한 공식은 여기에 안 적겠습니다. 구글에서 찾아보시면 수식과 코드가 다 있습니다.
첫번째 방법. Greedy 욕심쟁이
모든 슬롯머신에 순차적으로 한 번씩 팔을 내려봅니다. 그래서 돈을 못땄다면 다시 한 번씩 다 팔을 내려봅니다.
몇번을 수행한 후에 딴 돈이 가장 많은 슬롯머신에게 계속해서 몰빵합니다.
이게 그리디(Greedy, 탐욕스러운) 방식입니다. 단순하면서도 조금 무식한 방법입니다.
두번째 방법. epsilon
Greedy 방법을 사용하되 무작정 사용하지 않고 랜덤으로 팔을 당길 확률을 정해놓습니다.
만약 50%의 확률로 랜덤을 고르겠다고 하면 한 번은 지금까지 가장 돈을 많이 딴 슬롯머신을 당기고 한 번은 랜덤으로 아무것이나 고르는 방법입니다.
그나마 다른 것들에게 기회를 준다는 것 때문에 낫습니다.
epsilon이라는 이름은 랜덤으로 고를 확률값을 epsilon이라고 이름을 붙여서 부르기 때문입니다.
세번째 방법. UCB(Upper-Confidence-Bound)
위의 epsilon에서 약간의 공식을 주어서 랜덤 찬스가 왔을 때 무조건 랜덤으로 어떤 슬롯머신을 팔을 다기지 않고 덜 뽑혔던 슬롯머신에 가중치를 두어서 더 뽑아서 팔을 내려줍니다.
네번째 방법. Tompson sampling
톰슨 샘플링은 설명을 하면 조금 복잡해지는데 확률 분포 중 하나인 베타분포를 이용해서 확률이 가장 높은 것을 선택하는 것입니다.
베타분포 함수에 선택된 횟수와 돈을 딴 횟수를 입력하면 베타분포를 각각 구할 수 있고 그 베타분포를 확률 분포로 이용해서 값을 구하면 선택할 것을 찾을 수 있습니다.
저장된 데이터를 이용할 수 있는 장점이 있고 UCB 보다 성능이 조금 더 좋아서 온라인 추천 시스템에서 많이 이용되고 있습니다.
A/B 테스트와 MAB의 관계
A/B 테스트는 통계학의 실험계획법 중 하나 인데 2개 또는 2개 이상의 그룹을 동일한 수(최대한 비슷한 수) 만큼 각각 분할해서 한쪽에만 다른 처리를 해서 두 그룹의 차이를 보는 방법입니다
온라인에서는 흔히 버킷테스트라고 하는 방법입니다.
예를 들어 광고배너가 있는데 원래 배너는 테두리가 하얀색인데 테두리를 빨간색으로 바꿨을 때 사람들이 어떤 것을 클릭을 더 많이 하는지 알아 보고 싶을 때 같은 경우에 합니다.
A/B 테스트가 오랫동안 사용한 방법이기 때문에 잘 알려져 있지만 문제는 두 그룹을 방해받지 않게 불한하는 방법이 상당히 어렵고 두 그룹의 차이를 알아보는 방법이 데이터의 양상과 원래 데이터의 특성에 따라 여러가지 통계적인 방법을 써야하는 데 실수로 잘못된 방법으로 확인을 했다고 하더라도 그 실수를 알아내기 어렵다는 문제가 있습니다.
A/B 테스트를 하는 것은 많이 어렵지 않지만 A/B테스트의 결과를 해석하는 것은 매우 숙련된 통계학자가 필요하고 시간도 많이 걸립니다.
그래서 A/B 테스트를 하지 않고 각각 반응을 그대로 볼 수 있는 어떤 환경이 있다면 그 환경에서는 각각 매번의 결과에 따라서 결과가 좋은 것에 점수를 더 줘서 그것을 선택하게 만드는 방법을 쓰자는 것입니다.
그래서 MAB는 온라인 시스템의 추천시스템이나 평가에 굉장히 적합합니다.
광고시스템과 MAB
한 번에 5개의 제품을 동시에 보여지는 광고 이미지가 있다고 가정합니다.
사용자 별, 또는 사용자 그룹별로 어떤 제품에 더 관심을 가지는 지를 보고 클릭을 많이 하는 제품을 MAB에 의해서 더 많이 노출한다고 하겠습니다.
흔히 쓰는 방법이지만 이게 문제가 좀 있습니다.
선택할 제품이 매우 많은 경우에는 못합니다. 아마도 제품의 카테고리가 있고 그것들 중에 가장 잘 팔리는가 하는 전략을 취할 수 있지만 상식적으로 좋은 방법은 아닐 것입니다.
선호도는 계절성 효과, 요일 효과, 캠페인에 피로도에 따라 달라집니다. 슬롯머신 처럼 확률이 안변한다는 가정을 두기가 좀 어렵습니다. 변동이 너무 많습니다.
또 가중치를 변경하는 것 때문에 생기는 문제가 파생적으로 생기는데
쿠키로 인해 신규 및 재이용자의 분포에 영향을 미칩니다.
변화에 대한 적응이 느리기 때문에 인해 관성때문에 결과가 왜곡될 수 있습니다.
아주 단순한 경우에만 사용이 가능하며 복잡한 시스템으은 오히려 결과를 왜곡할 수 있습니다.
저렇게 선택한 것이 여전히 가장 좋은 방법 또는 그리 좋은 선택이 아닐 수도 있겠지만 그 자체를 확실하게 확인 못합니다. 이건 다른 알고리즘도 동일한 문제이긴 합니다만.
이런 것은 KNN (K-nearest-neighbor) 와 같은 기계학습 모델에 사용하는 것입니다. KNN은 판별 모델에서 사용할때 매우 강력한 알고리즘이지만 검색할 때 너무 느리고 자원을 많이 사용하는 문제로 인해서 실제로는 거의 사용을 못하는 알고리즘이지만 Faiss를 이용하면 이걸 쓸 수 있습니다.
Faiss 색인을 생성할 때 벡터의 차원을 지정해주고, Index의 유형도 결정을 해줘야 하는 것이 중요합니다. 검색은 입력한 k의 갯수만큼 리턴하게 되어 있고 벡터의 색인 번호와 거리를 리턴하게 되어 있늡니다.
색인 번호는 그냥 입력한 입력한 벡터의 순번입니다.
import faiss
import numpy as np
import random
# Euclidean distance 기반으로 가장 가까운 벡터를 찾는다.
# 랜덤으로 10차원 벡터를 10개 생성
vectors = [[random.uniform(0, 1) for _ in range(10)] for _ in range(10)]
# 10차원짜리 벡터를 검색하기 위한 Faiss index 생성
index = faiss.IndexFlatL2(10)
# Vector를 numpy array로 바꾸기
vectors = np.array(vectors).astype(np.float32)
# 아까 만든 10x10 벡터를 Faiss index에 넣기
index.add(vectors)
# query vector를 하나 만들기
query_vector = np.array([[random.uniform(0, 1) for x in range(10)]]).astype(np.float32)
print("query vector: {}".format(query_vector))
# 가장 가까운 것 10개 찾기
distances, indices = index.search(query_vector, 10)
# 결과룰 출력하자
idx = 0
for i in indices:
print("v{}: {}, distance={}".format(idx+1, vectors[i], distances[idx]))
idx += 1
Faiss로 코사인 유사도로 검색하기
유클리디안 거리(Euclidean Distance)로 가장 가까운 벡터를 찾으면 특정 차원의 양적 수치에 따라는 거리가 가깝다고 판별되는 편향의 문제가 있습니다. 이게 문제가 될 때가 있고 그렇지 않을 때가 있는데 이것은 문제의 도메인에 따라 다릅니다. 그러니까 문제가 주어진 환경에 따라 그때그때 다르다는 뜻입니다.
이런 문제를 피하는 방법은 유사도를 계산할 때 거리측정 방법을 유클리디안 거리를 사용하지 않고 코사인 유사도를 사용해서 벡터의 방향이 가까운 것을 찾는 것입니다. 보통 검색엔진들도 이 방법을 기본으로 사용합니다.
Faiss도 이걸 지원하는데 예제는 아래 코드를 보시면 되고 앞서 설명했던 유클리디안 거리 기반의 검색과 다른 점은 index를 생성할 때 타입을 다르게 생성해야 하고 벡터를 노말라이즈 해줘야 한다는 것입니다. 벡터가 이미 노말라이즈되어 있다면 안해도 됩니다.
import faiss
import numpy as np
import random
# 코사인 유사도 (Cosine Similarity) 를 이용해서 가장 가까운 벡터를 찾으려면 몇가지를 바꿔줘야 한다.
# 코사인 유사도 (Cosine Similarity) 를 사용하려면 벡터 내적으로 색인하는 index를 만들면 된다.
# 코사인 유사도를 계산하라면 벡터 내적을 필연적으로 계산해야 하기 때문이다.
# 랜덤으로 10차원 벡터를 10개 생성
vectors = [[random.uniform(0, 1) for _ in range(10)] for _ in range(100)]
# 10차원짜리 벡터를 검색하기 위한 Faiss index를 생성
# 생성할 때 Inner Product을 검색할 수 있는 index를 생성한다.
index = faiss.IndexFlatIP(10)
# 아래는 위와 동일하다.
# index = faiss.index_factory(300, "Flat", faiss.METRIC_INNER_PRODUCT)
# Vector를 numpy array로 바꾸기
vectors = np.array(vectors).astype(np.float32)
# vectors를 노말라이즈 해준다.
faiss.normalize_L2(vectors)
# 아까 만든 10x10 벡터를 Faiss index에 넣기
index.add(vectors)
# query vector를 하나 만들기
query_vector = np.array([[random.uniform(0, 1) for x in range(10)]]).astype(np.float32)
print("query vector: {}".format(query_vector))
# 가장 가까운 것 10개 찾기
distances, indices = index.search(query_vector, 50)
# 결과룰 출력하자.
idx = 0
for i in indices:
print("v{}: {}, distance={}".format(idx+1, vectors[i], distances[idx]))
idx += 1
제 계획대로라면 벌써 몇년전에 포스팅을 했어야 했지만 계획대로 되는 것은 언제나 그렇듯이 없습니다.
CART는 GBDT, Random Forest, XGboost, LightGBM 등의 트리계열 알고리즘의 근간이 되는 매우 중요한 알고리즘입니다. 요즘 트리 계열 알고리즘에서 가장 좋은 성능을 보이는 XGboost에게는 할아버지쯤 되는 알고리즘입니다.
CART에는 결정 트리(Decision Tree)와 회귀 트리(Regression Tree)라는 알고리즘이 2개 들어 있습니다. 한 개가 아닙니다. 그런데 둘은 거의 비슷하기 때문에 1개라고 봐도 무리가 없긴 합니다. 일란성 쌍둥이라고 생각하면 됩니다. CART는 Classification And Regression Trees의 약어인데 여기에도 분류와 회귀를 하는 트리라는 것을 알려주고 있습니다.
어쨌든 이 둘의 차이는 뒤에 설명하겠습니다.
알고리즘의 컨셉
알고리즘의 컨셉은 간단합니다. 학습 데이터를 해석해서 알아서 트리 구조를 자동으로 만든 다음 만들어진 트리를 이용해서 분류, 예측 문제를 해결하는 모델을 만드는 것입니다.
여기서 중요한 것은 트리를 자동으로 만든다는 것입니다. 트리를 사람이 만들어줘야 한다고 상상하시는 분들이 있는데 아닙니다.
분류 트리와 회귀 트리의 차이
분류 트리와 회귀 트리의 차이를 살펴보겠습니다.
결정 트리(Classification Tree)는 클래스(등급) 또는 레이블(표 딱지)을 예측하는 것으로 “남”또는 “여”, “예” 또는 “아니오”, “A”, “B”, “C” 와 같이 어떤 것인 맞추는 것(판별)이고
회귀 트리(Regression Tree)는 연속형 숫자인 1,2,3 123, 28.5와 같은 숫자를 맞추는 것입니다. 사람의 키를 맞춘다거나, 대출 상환 예상액을 맞춘다거나 하는 것(예측)입니다.
CART의 탄생
뭐든 그렇지만 자세한 설명 전에 역사를 조금 살펴보면 이해하는데 도움이 됩니다.
CART는 1980년대에 발표된 것으로 이제 나이가 들대로 든 알고리즘이지만 아직도 현역에서 많이 쓰입니다. 기계학습 알고리즘이 다들 독특한 면이 있긴하지만 CART도 상당히 독특한 기계학습 알고리즘입니다. 이 알고리즘은 학술상의 갈래로 보면 데이터마이닝 계열로 많이 분류됩니다. 비즈니스적인 결정을 과학적으로 해서 가치 창출얼 하기 위한 것. 그러니까 좋은 결정을 내리는 것을 자동화하기 위한 용도로 만들어진 것입니다.
만든 분들의 말에 의하면 통계 분석이나 문제 해결을 할 때 마다 회귀모델같은 통계 모델이나 여러 수리 모델을 매번 디자인하고 적용하는 것이 비효율적이라서 싫었다고 합니다.
데이터마이닝 계열이라고 했지만 이것도 기계학습 알고리즘이고 만들어진 원리를 보면 꽤 깊은 고급 통계 이론과 정보 이론이 함축되어 있습니다. 만만한 알고리즘은 아닙니다. 이 알고리즘의 저자들이 총 4명인데 통계학, 과학, 의학, 경제학, 컴퓨터 공학에 매우 뛰어난 석학들입니다. 이 알고리즘이 이런 분야에 고루 쓸 수 있는 다목적 도구라고 해석해 볼 수 있습니다.
CART의 저자와 논문
보통 알고리즘은 논문으로 많이 발표되는데 CART 알고리즘은 논문이 없습니다. 논문으로 발표된 알고리즘이 아니고 책으로 발표된 알고리즘입니다. 논문을 찾다가 논문이 없고 대신 책이라는 사실에 충격받았던 기억이 있습니다.
오래된 책인 만큼 표지가 매우 촌스럽습니만 아마존에서 아직도 판매하고 있습니다. 출판일을 보면 1984년 1월 출판이 첫판입니다.
CART의 저자들
앞서 말씀드렸듯이 책 표지에 있는 저자 4명은 모두 각 분야에서 상당히 유명한 분들입니다. 아래의 4명입니다.
Leo Breiman – University of California, Berkeley
Jerome H. Friedman – Stanford University
Richard A. Olshen – Stanford University
Charles J. Stone – University of California, Berkeley
책의 저자들까지 나열한 것은 위의 저자들 중에 Leo Breiman (레오 브라이먼) Jerome H. Friedman (제롬 프리드먼) 이름을 굳이 외우실 필요는 없습니다만 이 두 사람은 알아두는 것이 기계학습을 깊이 공부하신다면 도움이 되기 때문입니다. 이 두 사람은 CART 발표 이후에 Random Forest(랜덤 포레스트)와 GBDT (Gradient Boosted Decision Tree), GBRT(Gradient Boosted Regression)를 만든 사람들입니다. 아마 기계학습을 조금이라도 공부하신 분들은 이 알고리즘들의 이름을 알고 있을 것입니다. 특히 랜덤포레스트는 너무도 유명하지요. 그리고 부럽게도 위키피디아에도 이 분들 이름이 등록되어 있습니다.
CART와 유사한 알고리즘
ID3, C4.5, C5.0 이라는 결정 트리(Decision Tree)알고리즘이 있습니다. 나열한 순서대로 개량된 버전인데 C4.5가 가장 많이 알려져 있습니다. CART와 유사하다고 하는데 동일한 시대에 발표된 것이지만 관련은 없다고합니다. 구조도 서로 비슷하다고 알려져 있습니다만 제가 이 알고리즘은 잘 알지 못합니다.
CART가 현재는 라이센스가 없이 무료인 반면 C4.5 구현체가 판매되었던 알고리즘이라서 사용자가 많지는 않습니다. 성능은 꽤 좋다고 하며 CART와 C4.5의 성능은 비슷하다고 알려져 있습니다.
CART의 개량형, 강화형
CART의 개량형, 강화형 또는 영향을 받은 것은 다음과 같은 것들이 있습니다.
Random Forest
Gradient Boosted Decision Tree / Gradient Boosted Regression Tree
XGboost
lightGBM
CatBoost
Isolation Cut Forest
Robust Random Cut Forest
앞서 말했듯이 요즘 각광받는 XGboost, lightGBM도 모두 CART 계열입니다. 현재 결정 트리 계열 중에 가장 주목받는 것은 lightGBM 입니다. 그래서 요즘은 CART를 사용하지 않고 바로 lightGBM이나 XGboost를 사용하는 경우도 많습니다. 다만 CART만 앙상블 모델이 아니고 다른 알고리즘은 모두 앙상블 모델입니다. 앙상블 모델은 여러 모델을 합쳐서 하나의 모델로 만든 것을 말합니다.
위의 알고리즘 중에서 저는 개인적으로 lightGBM을 매우 좋아합니다만 그 이유는 XGboost이 비해서 가볍고 범주형 변수를 지원하기 때문입니다. 자세한 얘기는 다음 기회에 하기로 하겠습니다.
Decision Tree와 Regression Tree의 차이
Decision Tree(결정 트리, 분류 트리)와 Regression Tree(회귀 트리)는 매우 유사합니다. Decision Tree가 남,녀와 같이 클래스 또는 레이블로 된 것을 분류해주는 Classification(분류) 문제 해결이라면 Regression Tree는 몸무게, 키, 확률 등의 연속형 수치값을 추정해주는 Regression 입니다.
참고로 Regression Tree에는 흔히 말하는 Linear Regression과 같은 회귀 모델이 들어 있지 않습니다. 연속형 값을 추정하는 것을 넓은 의미로 Regression(회귀)라고 하는데 Regression Tree는 종단 노드에서 평균을 사용해서 결과값을 추정합니다. 평균을 사용해서 추정하는 것은 넓은 의미에서 회귀라고 말 할 수 있습니다.
설명이 어려워졌는데 쉽게 말하자면 Regression Tree에서 말하는 Regression은 Linear Regression(선형회귀)나 Logistic Regression(로지스틱 리그레션)에서 말하는 그 회귀(Regression)이 아닙니다.
CART의 원리
복잡한 수식 같은 것을 적으려면 시간과 지면이 많이 필요합니다. 우선 원리만 적고 자세한 것은 나중에 업데이트하도록 하겠습니다.
CART 위와 같은 트리를 자동으로 만드는 것입니다. 위의 그림은 CART에서도 Decision Tree를 설명한 것인데 남 (Male), 여 (Female)를 구분하는 판별 모형을 만들때 입력 변수(Input variable, feature, 자질)인 키 (Height)와 몸무게 (Weight)를 이용하는 Decision Tree입니다.
입력 변수는 범주형 변수를 넣을 수도 있습니다. 만약 머리색을 입력 변수 중 하나로 추가해서 넣는다고 하면 Black, Brown, Pink 등과 같은 것이 됩니다. 출력 클래스도 남, 여가 아닌 남,여,모름 이렇게 3개 이상을 지정할 수 있습니다. 단 Decision Tree에 해당하고 Regression Tree는 안됩니다.
