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TFIDF – Term Frequency Inverse Document Frequency

TFIDF(TF-IDF)에 대한 포스트입니다.

강연을 하기 위해서 전에 작성해 놓은 자료를 찾다가 못찾고 말았습니다. 그래서 혹시 이 블로그에 적어 놨는지해서 찾아봤는데 없더군요(‘ㅡ’).  결국 다시 작성해야 하게 생겼는데 했던걸 도로 하려고하니 정말 하기 싫더군요. 그래서 먼저 블로그로 포스팅을 하기로 했습니다.

이걸 강연자료로 다시 바꿀겁니다.

언제나 그렇듯이 이런 것에 대한 설명은 위키피디아에도 잘 나와 있습니다.  위키피디아의 설명이 잘 되어 있긴하지만 이해하기 쉽게 아주 자세히 된 것은 아닌 것 같습니다.

어떤 분들은 위키피디아 설명이 아주 잘되어 있다고도 하시던데 저는 대부분의 위키피디아의 내용은 너무 어렵게 적혀 있다고 생각합니다. ‘-‘;

영문 위키피디아의 내용이 한글 위키피디어 내용 보다 더 상세합니다만 영어에 압박을 느끼는 분들은 한글을 보시고 그것도 싫으시면 위키피디아를 읽는 것은 통과하셔도 됩니다.

TFIDF에 대한 내용은 누군가의 이해를 돕기 위해서 주욱 풀어서 설명하다보면 제 경험으로 내용이 매우 장황해집니다.

TFIDF는 간단히 잘 설명하기 어려운 것 중에 하나입니다.
쉽게 설명하려면 설명을 매우 길게 해야하고 길게하면 너무 늘어져서 맥락을 놓칩니다.

너무 간단하게 짧게 적어버리면 처음 접하는 분들께는 오해와 착각을 유발할 여지가 있는 부분도 생깁니다. 그것은 장황해지는 것 보다는 더 큰 문제가 있습니다.

가능한 쉽게 풀어서 쓴다는 블로그의 취지에 맞게 이 포스트는 어째든 길게 풀어서 작성하겠습니다. 장황하다는 말이지요.

긴 글을 싫어하시는 분들은 인터넷의 다른 글들도 한 번 찾아보세요. 짧게 잘 설명된 글도 많이 있습니다. 관련지식이 있는 분들은 그 정도로도 충분할 것입니다.

TFIDF는 어디 쓰이는가?

먼저 어디 쓰이는지 알면 이해하는데 도움이 될 것입니다.

검색엔진(Google, Bing, Naver 이런것들이요)이나 텍스트마이닝에서 흔히 볼 수 있을텐데요.  문서의 유사도나 중요도 같은 것을 계산하기 위해서 문서내의 단어들을 계량화(quantization)를 하는데 그 계량화를 할 때 중요한 단어와 중요하지 않은 단어를 다르게 가중치 고려하고 싶을 때 사용하는 가장 잘 알려진 방법입니다.

간단히 말해서 “문서 내의 단어들에 각각 부여한 중요도를 나타내는 숫자값” 입니다.

TFIDF의 정의

TFIDF의 포괄적인 의미에서의 정의는 이렇습니다.

여러 개의 문서가 있을 때 각 문서 내의 있는 텀(term)들에 가중치가 적용된 어떤 수치값을 부여해 놓는 방법

텀(term)이 뭔지는 뒤에서 설명합니다.

이렇게 TFIDF값을 부여해 놓고 나중에 코사인 유사도(Cosine Similarity)등을 이용해서 문서들의  유사도를 구하는데 흔히 사용합니다. (코사인 유사도는 제 블로그의 다른 포스트를 참조하셔도 되고 역시 위키피디아를 보셔도 됩니다)

TFIDF를 계산하면 문서 내에서 상대적으로 더 중요한 단어가 어떤 것인지 알 수는 있지만 그 외에 문서끼리의 유사도라든가 이런것은 계산이 되어 있지 않은 상태입니다.

즉 문서와 문서의 유사도를 구하거나 여러가지 용도로 사용하기 이전에 단어들에게 부여하는 어떤 수치라고 기억해 두고 시작하시면 됩니다.

문서는 글들이 적혀 있는 텍스트(text)를 말합니다.

TFIDF 공식

우선 TFIDF scheme 공식을 잠깐 확인하고 넘어갑니다.  당장은 이 공식이 아주 중요하지 않습니다. 그래서 너무 공식을 자세히 볼 필요는 없습니다.

초간단 버전의 공식입니다. 공식이라기 보다는 의사코드(Pseudo code)에 가깝습니다.

  \begin{aligned}  \huge{  \mbox{tf-idf}_{t,d} = \mbox{tf}_{t,d} \times \mbox{idf}_t  }  \end{aligned}

그냥 공식대로라면 TF와 IDF를 곱하면 됩니다. 물론 TF와 IDF가 뭔지는 나와있지 않습니다. 사기이지요.

밑에 제대로 된 공식이 나옵니다만 사실 기본 컨셉으로는 저 공식이 전부라고도 할 수 있습니다.

사실 TFIDF의 공식은 수치계산 부분 보다는 프로세싱을 어떻게 하는지에 대한 주변의 설명 부분이 더 많습니다. 그래서 처음보면 저 공식만 보고는 아무것도 이해할 수 없습니다.

이해를 위해서 이제 TFIDF를 각각 파트별로 3단계로 구분해서 적어보면 다음과 같습니다. 각각 TF, IDF그리고 TFIDF를 구하는 공식으로 나뉘어 있습니다.
다음은 덜 간단한 공식입니다.

\begin{aligned}\huge{t{f_{ij}} = \frac{{{f_{ij}}}}{max\{ {f_{1j}},{f_{2j}},{f_{3j}},\ldots,{t_{\left| v \right|j}} \}},}\end{aligned}

\begin{aligned}\huge{id{f_i} = \log \frac{N}{{d{f_i}}}.}\end{aligned}

\begin{aligned}\huge{{w_{ij}} = t{f_{ij}} \times id{f_i}.}\end{aligned}

하지만 주변설명이 여전히 안되어 있습니다. 이것만 가지고는 이해하는 것은 불가능합니다.

공식내에 있는 각 문자에 대한 정의나 설명도 하지 않고 f나 df같은 것을 어떻게 추출해서 뽑아내는지도 설명을 하지 않았습니다.
이것은 뒤에 설명할테니 위의 공식도 그냥 훑어 보고 넘어가셔도 됩니다.

위에 적은 공식은 텍스트마이닝의 대학원 과정의 교재에서 복사해 온 것으로 TFIDF 공식의 생김새는 대충 저렇습니다만 미리 말씀드리지만 TFIDF의 공식은 딱 1개가 아닙니다.
그래서 무조건 하나를 보고 “그게 맞다”라고 생각하시면 안됩니다. 공식은 상황이 수집된 문서의 내용들 등에 따라 다르게 변형해서 쓸 수 있습니다. 이 부분은 다른 포스트에서 기회가 되면 따로 적어보겠습니다.

내가 알고 있는 공식과 다르므로 무효! 이러시면 곤란해요

공식부분은 우선 대충 넘어가고 나중에 다시 설명하겠습니다.
이제 TFIDF란 용어의 해설부터 먼저 분해해서 확인해 보겠습니다.

TFIDF란?

앞서 설명했지만 반복해서 말하자면 TFIDF는 정보검색(그러니까 검색엔진)이나 텍스트마이닝과 관련된 곳에서 흔히 등장하는 용어입니다.  조금 구체적이면서도 간단히 정의를 적어보면 이렇습니다.

TFIDF = 검색엔진, 텍스트마이닝, 텍스트 처리와 관련된 것으로 텀에 부여된 가중치 값

TFIDF는 단어자체가 주는 알파벳의 나열과 다소 딱딱한 발음으로 인해 처음 접하는 사람들에게 공포감을 조성합니다만 알고보면 그렇게 공포스러운 것은 아닙니다.

TFIDF는 “티에프아이디에프”라고 침을 튀기면서 공격적으로 읽습니다. 발음이 주는 포스가 조금 있긴합니다.

단어를 다 풀어서 원래 제목으로 적어서 해석을 시도해 보면 좀 더 이해가 쉽습니다.  TFIDF의 원래 명칭은 다음과 같습니다.

Term Frequency  Inverse Document Frequency weighting scheme

TFIDF는 Term Frequency Inverse Document Frequency의 앞글자만 따서 줄여놓은 단어입니다.
짧게 TF-IDF weighting scheme 라고 합니다.

줄임말을 펼쳐봤지만 여전히 이해 안가기는 마찬가지일 것입니다.
다시 명칭을 단어들을 각각 더 자세히 풀어보겠습니다.

Term 텀

Term Frequency에서의 Term은 “색인어”를 말합니다. 색인어는 흔히 교과서나 기술서적의 맨 뒤에 단어를 알파벳순(또는 가나다순) 나열하고 몇 페이지에 등장하는지 적어 놓은 것을 보셨을텐데요. 거기에 있는 단어 목록을 색인어라고 합니다. 그렇게 단어들을 정리한 것들을 “색인”이라고 합니다. (Term은 원래 포괄적인 의미로 “용어”라는 뜻이긴 하지만 다소 협소한 의미이긴 하지만 여기에서는 “색인어”라고 이해하는 것이 더 도움이 될 것입니다)

색인어=Term이고 색인=Index 입니다.

IT계열에 몸을 담고 계신분들 중에 일부는 검색엔진과 관련된 용어나 RDBMS(데이터베이스)에서 인덱싱(indexing)한다고 말하는 것을 들으신 적이 있을텐데요. 그것들과 하는 것이 사실상 같아서 기계를 이용해서 색인을 만들어서 정리해 두는 것을 말합니다.

보통 책같은 것에서 색인어를 구성할 때는 책의 내용중에 포함된 중요한 명사만 골라서 색인으로 만들고 과거에는 검색엔진도 그런 방식을 사용했던 적이 있습니다.
최근의 검색엔진에서는 그렇지만은 않습니다. 검색엔진의 색인을 어떻게 구성하느냐는 하기 나름입니다.  하지만 잘 이해하기 어려우시면 우선 명사 위주로 하는 것이 검색엔진이나 텍스트마이닝에서 가장 기본적인 쉬운 방법이다라고 기억해 두시면 됩니다.

색인의 예를 간단히 적어보면 다음과 같이 색인어와 색인어의 위치를 매핑한 것입니다.

마이닝 – 23, 56, 128
텍스트 – 12, 23, 59

요약해서 어떤 단어가 어디에 있는지(어느 문서에 있는지)를 기록해 놓은 것에서 그 기록의 대상이 되는 단어들을 말합니다.

저 위에서 “마이닝”, “텍스트” 같은 것이 텀(term)입니다.

Term Frequency

Term Frequency를 그대로 해석해 보면 텀(term)의 빈도수입니다. 색인어의 빈도수를 말합니다. 즉 색인어가 몇 번 나왔는지 숫자를 센 것입니다.

Frequency를 주파수 같은 것으로 해석을 해버리시면 아주 이상해지지요.

어디에서의 빈도수인지는 설명이 안되어 있는데 특별한 언급이 없으면 어떤 한 문서내에서 색인어가 출현한 빈도수를 말합니다.

Inverse Document Frequency

Inverse는 우선 나중에 설명하고 Document Frequency(문서 빈도)부터 설명하면 다음과 같습니다.

Document Frequency = Term이 출현한  문서의 빈도수

Document Frequency는 그냥 해석하면 문서 빈도수가 될텐데요. 처음 보는 분들은 여기서 부터 조금 헷갈릴 것 같습니다.

제목에 Term이 출현한다는 말은 없지만 텀(term)이 출현하는 문서의 수를 세어 놓은 것입니다.

텍스트마이닝이나 검색엔진이 다루는 문서는 수십개에서 수십억개까지의 문서가 있을 수 있습니다. 1개는 아닙니다. 여기에서 말하는 것은 가지고 있는 모든 문서를 다 뒤져서 텀(term)이 포함된 모든 문서의 숫자를 세어 놓는다는 의미입니다.

단, 한 문서에 term이 여러번 나와도 1번(한 번)만 카운트합니다.

요약해서 다시 설명하면

  • TF(Term Frequency)는 한 문서에서 term이 몇  번 나왔는지를 모두 카운트한 것이고
  • DF(Document Frequency)는 한 단어가 몇개의 고유한 문서에서 나왔는지를 카운트한 것입니다.

이제 Inverse Document Frequecy에서 Inverse부분입니다.

Inverse = 역수

역수는 사실 초급 수학에 나오는 것이지만 기억이 안나는 분들을 위해서 다시 설명합니다. 역수는 쉽게 설명하면 어떤 수를 1로 나누라는 것입니다. 즉 1을 분자로 두고 그 숫자를 분모로 두라는 것입니다. (수학책에서는 저렇게 정의해 놓지는 않았을 것입니다만)

예를 들어 \huge{x}의 역수는 \huge{\frac{1}{x}} 입니다. \huge{x^{-1}}라고 표현하기도 합니다.

그래서

Inverse Document Frequency는 Document Frequency의 역수입니다.

\huge{idf = \frac{1}{df}}

위와 같습니다.
나누기를 하지 않고 역수를 쓴 것은 수학적으로 이쁘게 쓰기 위함도 있고 하다보니 그렇게 된 것도 있습니다. TF와 IDF가 원래 각각 별도로도 쓰일 수 있기 때문이기도 합니다.

Document Frequency를 왜 역수를 취하는지는 뒤에 설명하겠습니다.

TFIDF 계산

자 이제 TF와 IDF를 합치면 공식이 완성 됩니다. IDF는 DF의 역수이므로 TF를 DF로 나누면 그게 TFIDF가 됩니다.

물론 이게 전부가 아닙니다. 아직 계산법 연습도 안했고 설명을 안한 것이 더 많습니다.

TFIDF weighting scheme

TFIDF를 대충 알았으니 이제 원래의 전체 명칭을 다시 살펴보죠. TFIDF는 위에서 설명했고 (예제를 두고 다시 설명할 것입니다만)

나머지 부분을 해석하면 다음과 같습니다.

  • weighting = 가중치를 부여하는
  • scheme = 계획, 방안

완전하게 해석하면

TFIDF weighting scheme = TFIDF를 사용하는 가중치를 부여하는 방법

이 됩니다.
간단히 의역하자면 “TFIDF: 가중치를 주는 방안(또는 설계)”이라는 뜻이 됩니다. 방안이기 때문에 원래 TFIDF는 정해진 공식은 없고 TF를  DF로 나누는 컨셉을 가진 것을 모두 TFIDF weighting scheme이라고 부릅니다.

앞서 공식에서는 단순히 TFIDF가 TF를 DF로 나누지만은 않고 뭔가 계산을 좀더 한 것을 볼 수 있습니다. 그런 의미로  공식이 여러 개 존재할 수 있다는 얘기입니다.

TFIDF scheme

방안이라고 해야하지만 단어가 좀 어색하니 여기에서는 이제 컨셉(concept, scheme)이라고 하겠습니다. 이 부분에 대해서 명확히 설명하지 않고 넘어왔습니다. 사실 이게 가장 중요한 것입니다. TFIDF는 문서에서 term을 추출하고 term들에 대해 가중치값을 부여하는 방법입니다. 가중치에 대해서는 나중 설명하고 TFIDF를 사용하는 컨셉이라는 것이 중요할 뿐입니다.

TF를 DF로 나누는 것에 대한 것을 이해하면 사실 TFIDF의 가장 중요한 부분을 이해한 것입니다.

TFIDF는 여러 단계를 거쳐 고쳐지고 발전했는데 대략 초기에 다음과 같은 순서로 고안되었다고 이해하시면 좋습니다.

1

어떤 문서 내에서 그 문서를 표현할 수 있는 또는 구성하는 term들 중에 상대적으로 중요한 term과 상대적으로 중요하지 않은 term이 있을 것이고 그런 방법을 누군가가 고민했습니다.  그래야 문서를 검색해서 찾거나 다룰때 더 중요한 term을 다뤄서 정확도도 더 높이고 다른 용도로도 더 유용하게 수 있다고 생각했었습니다.

2

우선 term에 어떤 중요도라는 수치를 부여할 수 있는 가장 쉬운 방법이 그 문서에서 가장 빈번하게 나오는 term의 수를 세서 가중치로 주자는  방법이었습니다.  단순하게 term이 그 문서에서 몇 번 나오는지 세서 그냥 부여하고 쓰자는 것입니다.
이게 앞에서 설명한 TF이지요.
그런데 이게 문제가 있습니다.
우리말에서는 은, 는,이, 가와 같은 조사들이 너무 빈번하게 나오는데 사실 이 조사들은 어느 문서에서나 흔하게 나오는 것들입니다. 물론 조사를 겉어내고 명사면 쓰면 되지만 명사만 쓰더라도 사람, 생각 같은 정말 흔하디 흔한 것에 가중치가 높아지는 문제가 생깁니다.
영어라면 be 동사나 전치사, 관사 같은 것이 같은 문제를 발생시킵니다.

보통 stop word(불용어, 실제 문서에서 그리 중요하지 않은 쓸모가 없는 것들)라고 부르는 것들에 가중치가 높게 부여되는 문제가 있고 불용어가 아니더라도 정도는 덜하지만 중요하지 않은 것들 중에 문서내에서 빈번히 발생하는 것들 때문에 단순히 횟수를 카운트해서 중요도로 사용하면 문제가 생깁니다.

가장 흔한 것은 가장 중요한 것일 수도 있지만 반대로 가장 특징없이 것일 수도 있습니다.

3

그래서 다른 문서에서는 잘 안 나오지만 그 문서에서 굉장히 많이 나오거나 상대적으로 더 많이 나오는 term이 있다면 그 term에 가중치를 더 주자고 생각했습니다. 그렇게만 할 수 있다면 그 문서를 더 잘 대표하게 할 수도 있고 굉장히 중요하게 그 문서의 특징을 표현할 수 있는 것들을 잘 골라낼 수도 있을 것입니다.

이게 TFIDF의 핵심입니다.

이것을 위해서 DF(Document Frequency)를 구합니다. 즉 전체 문서를 다 스캔(scan, 다 뒤져서)해서 term이 몇개의 문서에서 나오는지를 따로 세둡니다.  모든 term들에 대해서 이것을 다 구합니다.

여기에서 중요한 것은 많은 여러 문서에서 공통으로 나오는(출현하는) term일 수록 덜 중요한 것이라고 볼 수 있습니다. 흔하디 흔한 term이라는 것입니다.
즉 결론적으로 DF의 값이 큰 term일수록 특정 문서의 관점에서 볼 때는 가치가 떨어지는 term입니다.

많은 문서에서 출현하는 term이면 중요한 term이 아닌가?
라고 생각하실 수도 있는데요.  전체 문서를 다 모아놓은 것의 입장에서는 중요할지 모르지만 각각의 문서 입장에서는 중요한 것이 아니게 됩니다.  바꿔 말하면 특정 문서의 입장에서 특정 문서의 특징을 발현해서 대표할 만큼 가치 있는 term이 아닐 가능성이 높습니다.

자 이제 2개의 컨셉을 결합합니다.

문서내에서 term의 출현횟수 / term이 출현한 문서의 (중복을 제거한) 수

위와 같이 하는데 정규화(Normalization) 비슷한 작업입니다. 위에 것을 잘 곰곰히 생각해보시면 실제로 특징을 가진 것들, 중요한 것들의 가중치가 높아진다는 것을 이해할 수 있습니다.

TFIDF값은 1보다 클 수 있기 때문에 정규화라고 부르기에 무리가  있다고 볼 수 있습니다만 이것도 정규화 과정이라고 고전 문서에 적혀 있습니다.

앞에서 말한 공식도 이런 골격으로 되어 있습니다.

이게 TFIDF의 컨셉입니다.
앞서 말했듯이 TFIDF는 TF를 DF로 나누는 방법을 말합니다.

하지만 그냥 나누지는 않고 나눌 때 단어의 출현 빈도에 의한 스케일의 문제나 여러 문제로 약간의 변형을 하게 됩니다. 그래서 여러 변형들이 생기고 여전히 조합해서 쓰고 있어서 공식에 이름을 TFIDF 1,2,3,4 라고 이름을 일일히 붙일 수도  없겠구요.
그래서 TFIDF weighting scheme이라고 묶어서 부릅니다.

TFIDF의 간단한 계산 예제

TF는 앞서 말씀드렸지만 1개의 문서내에 있는 term들이 그 문서에서 얼마나 나오는가 횟수를 센 것을 말합니다. 각각 term별로 숫자가 달라붙습니다.

이제 간단한 예제를 풀어볼텐데요.

계산방식은 공식과 다르게 기본 컨셉대로만 해보겠습니다.

아래와 같이 doc1이라는 id를 가진 짧은 문서가 있다고 하고 여기에서 명사만을 term으로 취급하고 조사와 기타 의미와는 직접 관련이 없는 품사 등은 다버리고 TF를 아주 간단한 방법으로 구해봅니다.

형태소 분석기가 있으면 좋습니다만 그건 설명 안하겠습니다.

doc1 = 무궁화꽃이 한라산에 피었습니다. 한국의 무궁화꽃은 아름답습니다.

doc1의 TF들은 구해보면 다음과 같습니다.

  • 무궁화꽃: 2
  • 한라산: 1
  • 한국: 1

단순히 단어가 몇 번 나왔는지 확인하는 것이므로 어렵지 않습니다.

doc2 라는 id의 문서를 하나 더 가지고 있다고 하겠습니다. 그리고 명사로만 TF를 뽑아봅니다.

doc2 = 무궁화꽃이 백두산에 피었습니다. 대한민국의 무궁화꽃은 아름답습니다.

doc2의 TF들

  • 무궁화꽃: 2
  • 백두산: 1
  • 대한민국: 1

2개만 하면 너무 쉬우니까

doc3이라는 문서 1개를 하나 더 추가해 보겠습니다.

doc3 = 무궁화꽃은 대한민국의 국화입니다.

doc3의 TF들

  • 무궁화꽃: 1
  • 대한민국: 1
  • 국화: 1

자 이제 지금 가진 문서가 위의 3개 밖에 없다고 가정하고 위의 것들에 DF를 구하겠습니다. 실제 현실에서는 문서가 3개밖에 없는데 굳이 TFIDF를 구하거나 그런 낭비는 하지 않겠지요. 현실에서는 적게는 수만개 많게는 수억개가 있다고 생각해야 합니다.

DF는 term이 나오는 문서가 몇개인지를 세는 것이기 때문에 문서별로 계산하는 것이 아니라 전체 문서에 걸쳐서 한 벌이 계산됩니다.

3개의 문서 전체의 DF들

  • 무궁화꽃: 3 (무궁화꽃이 출현하는 문서는 3개, doc1과 doc2, doc3)
  • 백두산: 1 (백두산이 출현하는 문서는 1개, doc2에만)
  • 한라산: 1 (한라산이 출현하는 문서는 1개, doc1에만)
  • 한국: 1 (한국이 출현하는 문서는 1개, doc1에만)
  • 대한민국: 2 (대한민국이 출현하는 문서는 1개, doc2, doc3)
  • 국화: 1 (국화가 출현하는 문서는 1개, doc3)

자 이제 이걸로 각 문서들에 대해서 TFIDF를 구합니다. 공식에 있는 것처럼 IDF를 구할 때 log같은거 쓰지 않고 그냥 TF를 DF로 나누겠습니다.
설명을 쉽게 하기 위함입니다.

log를 꼭 해줘야 한다고 되어 있지 않습니다. 그래서 꼭 써야 하는 것도 아닙니다

doc1의 TFIDF 값들 (log 안 쓴 어설픈 버전)

  • 무궁화꽃: 2/3=0.66
  • 한라산: 1/1=1
  • 한국: 1/1=1

doc2의 TFIDF 값들 (log 안 쓴 어설픈 버전)

  • 무궁화꽃: 2/3 = 0.66
  • 백두산: 1/1=1
  • 대한민국: 1/2=0.5

doc2의 TFIDF 값들 (log 안 쓴 어설픈 버전)

  • 무궁화꽃: 1/3 = 0.33
  • 대한민국: 1/2=0.5
  • 국화:1/1=1

위의 결과를 보시면 모든 문서 3개에서 공통으로 출현하는 “무궁화꽃”은 각 문서의 TFIDF값을 보면 상대적으로 낮은 것을 알 수 있습니다.
반면 백두산, 한라산, 국화 같은 것은 1로 비교적 높습니다.

각 문서에서 계산된 TFIDF값이 가장 높은 것이 각 문서내에서는 가장 중요한 단어들입니다. 가중치가 부여된 것입니다.

스스로 예제를 조금씩 바꿔서 문장을 만들어가면서 해보시면 이해가 더 빠릅니다.
위의 예제는 너무 단순하고 억지로 만든 것입니다. 실제 계산을 할 때는 log를 사용해서 스케일을 맞춰가면서 하면 더 합리적이라는 것을 알 수 있습니다.

Bag of words – 단어 가방

공식을 다시 설명하기 전에 “bag of words”라는 것을 설명하고 넘어가겠습니다. 보통 TFIDF를 설명할 때 같이 설명을 하기 때문입니다.

“문서가 유사하다 유사하지 않다”는 사람이라면 문서를 읽어버고 판단하면 되지만 기계는 모든 것을 수치화해서 수리적으로 계산할 수 있게 해주어야 합니다.
그러려면 문서를 숫자로 표현해야 합니다.
그런데 문서를 숫자로 표현하기가 참 애매하기 그지 없습니다.

그래서 문서내 출현하는 단어들을 출현 순서를 고려하지 않고 갯수를 세거나 TFIDF처럼 이렇게 쿵 저렇게 쿵해버립니다. 이렇게 순서를 고려하지 않고 단어의 집합으로 취급하는 것을 “bag of words”라고 합니다. TFIDF가 부여된 단어 집합들을 순서 없이 쓰면 “bag of words”가 됩니다. 코사인 유사도역시 순서를 고려하지 않게 계산하기 때문에 “bag of words”방식의 유사도 계산이 됩니다. 순서를 고려하게 되면 매우 복잡해지는데 그것도 여기서는 다루지 않겠습니다.

TFIDF 공식 설명

아직까지도 공식 설명을 제대로 하지 않았습니다.

어차피 컨셉은 TF를 DF로 나누면 되는 것이니까요. 아주 오래전에는 TFIDF는 그냥 TF를 DF로 나눠서 쓰기도 했다고 합니다. 하지만 상황이나 문서의 집합이나 문서의 종류들이나 이런 것 주변 문제들로 인해 공식을 조금더 각각의 문제를 해결하는데 더 합리적인 방법으로 변형하거나 계량하기도 했습니다. 그래서 공식은 많습니다만 여기서는 아래의 공식으로 하겠습니다.

TF 공식 설명

\begin{aligned}\huge{t{f_{ij}} = \frac{{{f_{ij}}}}{max\{ {f_{1j}},{f_{2j}},{f_{3j}},\ldots,{t_{\left| v \right|j}} \}},}\end{aligned}

보통 TF에 대해서 term의 빈도수를 구하라는 것은 공식으로 되어 있지 않고 의사코드(Pseudo code)나 설명으로 하는 것이 많습니다. 그래서 공식에 왜 TF구하는 것이 없냐고 의문을 갖지 마세요.

앞의 예제에서는 TF는 갯수만 세면 된다고 했는데 위의 공식을 보면 갯수를 세고 난 뒤에 계산을 한 번 더 하는 것이 조금 다르다는 것을 알 수 있습니다.

우선 표기(annotation)에 대한 설명이 빠졌는데 j는 문서들 중에 1개를 말합니다. 문서가\begin{aligned}\huge{N}\end{aligned}개 있다고 생각하시면 됩니다.\begin{aligned}\huge{N}\end{aligned}는 뒤의 공식에 나옵니다. i는 문서 내에서의 term의 순번을 말합니다. 즉 문서내에 있는 term 중에 하나라는 뜻입니다. \begin{aligned}\huge{f}\end{aligned} 는 frequency를 뜻합니다. 그냥 갯수를 세면 됩니다.
max가 들어간 것이 문제인데 max를 구하고 term의 수를 나누게 되는데 문서에서 구한 TF값들 중에 가장 큰 것으로 각각을 모두 나누라는 것을 말합니다.

문서들은 단어가 몇개 안되는 것도 있고 굉장히 많은 단어들을 가진것도 있습니다. 길이가 각각 다르지요. 길이가 긴 문서내에서 한 단어가 너무 반복해서 나오면 수치가 커지는 경향이 있어서 정규화를 한 것입니다.
그것 뿐입니다.

IDF 공식 설명

\begin{aligned}\huge{id{f_i} = \log \frac{N}{{d{f_i}}}.}\end{aligned}

DF도 다른 것은 없습니다.  DF를 구하는데  1/DF가 아닌 N/DF 이고 log를 취했습니다.
이 부분 설명이 쉽게하기 어려운데요. 사실 IDF의 공식이 왜 저렇게 되어 있는지를 이해했다면 TFIDF를 다 이해한 것이나 마찬가지입니다.

Spa¨rck Jones라는 사람이 IDF에 대한 논문을 처음 썼을때 이 부분에 대해서 자세히 설명하지도 않았다고 합니다. 그래서 다른 논문에서 이게 원리가 왜 이런지에 대한 해석이 있습니다.

IDF는 DF로 단순히 TF를 나누는 무식한 방법을 그대로 쓰기 보다는 IDF를 하나의 확률값으로 처리하는 것으로 개선했다고 합니다. 확률이론을 도입한 것입니다. 확률 이론을 도입한 이유는 가장 DF가 큰 것을 1이 되게 하고 싶은 것이고 그래서 IDF들의 덧셈 연산이 가능하도록 하고 싶었다고 합니다.

확률이 가장 큰 것은 1이고 확률은 항목이 같으면 더할 수 있습니다.

IDF의 덧셈연산이 왜 필요했는지는 정확히 이해하지는 못하겠습니다. 제 생각으로는 증분 업데이트 때문 일 것 같습니다.

계속해서 문서에서 어떤 term이 출현할 확률이 얼마인가로 IDF를 계산하도록 바꿔서 써보면 원래 이렇게 됩니다.
\begin{aligned}\huge{\frac{df}{N}}\end{aligned}

N은 전체 문서의 수이고 DF는 term이 출현한 문서의 수 이니까요.
역수(inserse)를 하기 때문에 위아래를 바꿉니다.
\begin{aligned}\huge{\frac{N}{df}}\end{aligned}
이렇게 됩니다.

공식에서 볼 때 log를 씌운 것도 의문일텐데요.  이건 위키피디아 문서 지프의 법칙과 Zipf’s law를 읽어 보면 됩니다.  물론 시간관계상 나중에 읽어 보셔도 됩니다.

log를 씌운 이유에 대해서 먼저 복잡하게 설명하면
문서 집합 내에서 단어의 빈도에 대한 분포를 보면 가장 적게 나타나는 것 부터 2의 배수로 증가하는 경향이 있습니다. 이것을 선형스케일로 바꾸려면 밑수가 2인 log를 씌우면 됩니다. 하지만 밑수가 2인 log나 자연로그나 별차이가 없어 그냥 자연로그인 log를 씌운 것입니다.

간단하게 설명하면
단어의 문서내에서 출현 빈도를 테스트해서 구해봤더니  가장 많이 출현하는 것에서 부터 그 다음으로 갈 수록 반절씩 감소하는 경향이 있더라! 라는 것입니다.

실제로 몇개의 문서에서 term들을 추출하고 빈도를 시각화해 보면 그렇다는 것을 볼 수 있습니다

그래서 모든 문서에서 빈번하게 나타타는 단어와 아닌 단어의 빈도수의 정도가 서로 다르고 차이도 커서 그것을 고르게 차이가 나도록 보정한 것입니다. 이 것도 정규화(Normalization)의 일종이고 스케일을 보정해 준 것입니다.  더 자세한 원리가 궁금하시면 관련 논문을 찾아보는것이 좋겠습니다.

TFIDF 공식 설명

\begin{aligned}\huge{{w_{ij}} = t{f_{ij}} \times id{f_i}.}\end{aligned}

w는 weight를 말하는 것입니다.  즉, TFIDF를 말합니다. TFIDF는 TF와 IDF를 그대로 곱하면 됩니다. 뭐 별것이 없습니다.

위의 예제에서의 계산법도 실제로는 위의 공식으로 계산하셔야 합니다. 계산은 사실 계산기를 쓰거나 짜면 됩니다만 시간 날 때 직접 해 보시는 것을 권합니다.

Term vector – 텀벡터

위에서 “bag of words” 방식으로 각 문서들을 term에 수치값(TFIDF값 같은 것들)을 부여해 놓은 것을 텀벡터(term vector)라고도 합니다. 이 텀벡터를 이용해서 유사도 같은 것을 구할 수 있거나 여러가지 연산을 할 수 있습니다.

코사인 유사도(Cosine Similarity)도 이 텀벡터를 가지고 계산하는 것입니다. 텀벡터에 부여된 수치가 반드시 TFIDF여야 한다는 것은 없습니다만 일반적으로 TFIDF를 가장 많이 쓰는 것 같습니다.

부족한 것은 나중에 보강하기로 하고 설명은 여기까지입니다.
역시 써놓고 보니 두서없이 무지 장황해졌습니다.

여기까지 읽으셨다면 인간승리입니다.